Lær å jobbe med bokstaver og tall. Grunnlaget for all videre matematikk.
Algebra handler om å bruke bokstaver (variabler) for å representere tall. I stedet for å si "et tall pluss tre", skriver vi "x + 3". Bokstaven x kan være hvilket som helst tall.
Med algebra kan vi skrive generelle regler som fungerer for alle tall. For eksempel: arealet av et rektangel er alltid lengde ganger bredde, eller A = l × b.
De viktigste ferdighetene i algebra er å forenkle uttrykk, multiplisere ut parenteser og faktorisere.
Like ledd har samme variabel med samme eksponent. Du kan bare legge sammen like ledd.
3x + 5x = 8x ✓
2x² + 4x² = 6x² ✓
3x + 2y = 3x + 2y (kan ikke forenkles, ulike ledd)
x² + x = x² + x (kan ikke forenkles, ulike eksponenter)
Når du ganger variabler, legg sammen eksponentene:
x · x = x² (x opphøyd i 2)
x² · x³ = x⁵ (2 + 3 = 5)
2x · 3x = 6x²
4a · 5b = 20ab
Forenkle: 4x + 3 - 2x + 7
Steg 1: Samle x-leddene: 4x - 2x = 2x
Steg 2: Samle tallene: 3 + 7 = 10
Svar: 2x + 10
Utvid: 3(2x + 5)
Metode: Gang 3 med hvert ledd inni parentesen.
3 · 2x + 3 · 5
Svar: 6x + 15
Utvid: (x + 2)(x + 3)
Metode: Hvert ledd i første parentes ganges med hvert ledd i andre.
x · x + x · 3 + 2 · x + 2 · 3
x² + 3x + 2x + 6
Svar: x² + 5x + 6
Faktoriser: 6x + 9
Metode: Finn felles faktor og sett utenfor parentes.
Felles faktor: 3
6x ÷ 3 = 2x, og 9 ÷ 3 = 3
Svar: 3(2x + 3)
Sjekk: 3 · 2x + 3 · 3 = 6x + 9 ✓
Første kvadratsetning: (a + b)² = a² + 2ab + b²
Eksempel: (x + 4)² = x² + 8x + 16
Andre kvadratsetning: (a - b)² = a² - 2ab + b²
Eksempel: (x - 3)² = x² - 6x + 9
Konjugatsetningen: (a + b)(a - b) = a² - b²
Eksempel: (x + 5)(x - 5) = x² - 25
Prøv selv. Klikk på oppgaven for å se løsningen.
Svar: 4x
5x + 2x = 7x, og 7x - 3x = 4x
Svar: 2a + 6b
a-ledd: 3a - a = 2a. b-ledd: 4b + 2b = 6b
Svar: 12x - 8
4 · 3x = 12x, og 4 · (-2) = -8
Svar: x² + 7x + 10
x² + 2x + 5x + 10 = x² + 7x + 10
Svar: 4(2x + 3)
Felles faktor er 4. 8x ÷ 4 = 2x, 12 ÷ 4 = 3
Svar: x² + 12x + 36
Første kvadratsetning: x² + 2·x·6 + 6² = x² + 12x + 36
Svar: x² - 16
Konjugatsetningen: x² - 4² = x² - 16
Svar: (x + 3)(x - 3)
x² - 9 = x² - 3², som er konjugatsetningen baklengs