Sannsynlighet for 10. klasse

Lær å beregne sannsynlighet for terninger, kort og andre tilfeldige hendelser.

Hva er sannsynlighet?

Sannsynlighet måler hvor stor sjanse det er for at noe skjer. Det er alltid et tall mellom 0 og 1, eller mellom 0% og 100%.

Sannsynlighet 0 betyr at noe aldri skjer. Sannsynlighet 1 (eller 100%) betyr at det alltid skjer. De fleste hendelser ligger et sted midt imellom.

Grunnformelen er enkel:

P(hendelse) = gunstige utfall ÷ mulige utfall

Viktige begreper

Utfallsrom

Alle mulige utfall av et forsøk.

Terning: {1, 2, 3, 4, 5, 6} - 6 mulige utfall

Mynt: {kron, mynt} - 2 mulige utfall

Kortstokk: 52 kort (13 i hver av 4 farger)

Gunstige utfall

De utfallene som gir det vi er ute etter.

Eksempel: Sannsynlighet for å få partall med terning.

Gunstige utfall: {2, 4, 6} - 3 utfall

Mulige utfall: {1, 2, 3, 4, 5, 6} - 6 utfall

P(partall) = 3/6 = 1/2 = 0,5 = 50%

Eksempler

Eksempel 1: Terning

Hva er sannsynligheten for å få 6 med én terning?

Gunstige utfall: 1 (bare 6-eren)

Mulige utfall: 6

P(6) = 1/6

Svar: 1/6 ≈ 16,7%

Eksempel 2: Terning - flere gunstige

Hva er sannsynligheten for å få mer enn 4?

Gunstige utfall: {5, 6} - 2 utfall

Mulige utfall: 6

P(mer enn 4) = 2/6 = 1/3

Svar: 1/3 ≈ 33,3%

Eksempel 3: Kortstokk

Hva er sannsynligheten for å trekke et hjerte fra en kortstokk?

Gunstige utfall: 13 (det er 13 hjerter)

Mulige utfall: 52

P(hjerte) = 13/52 = 1/4

Svar: 1/4 = 25%

Eksempel 4: To terninger

Du kaster to terninger. Hva er sannsynligheten for at summen blir 7?

Mulige utfall: 6 × 6 = 36

Gunstige utfall som gir sum 7:

(1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1) - 6 utfall

P(sum 7) = 6/36 = 1/6

Svar: 1/6 ≈ 16,7%

Eksempel 5: Uavhengige hendelser

Du kaster en mynt to ganger. Hva er sannsynligheten for to kron?

P(kron) = 1/2 for hvert kast

Hendelsene er uavhengige, så vi ganger:

P(kron og kron) = 1/2 × 1/2 = 1/4

Svar: 1/4 = 25%

Eksempel 6: Komplementær sannsynlighet

Hva er sannsynligheten for å IKKE få 6 med en terning?

P(6) = 1/6

P(ikke 6) = 1 - P(6) = 1 - 1/6 = 5/6

Svar: 5/6 ≈ 83,3%

Øvingsoppgaver

Prøv selv. Klikk på oppgaven for å se løsningen.

Oppgave 1: Hva er sannsynligheten for å få 3 eller mindre med en terning?

Svar: 1/2 = 50%

Gunstige: {1, 2, 3} = 3 utfall. P = 3/6 = 1/2

Oppgave 2: Du trekker et kort fra en kortstokk. Hva er sannsynligheten for et ess?

Svar: 1/13 ≈ 7,7%

4 ess av 52 kort. P = 4/52 = 1/13

Oppgave 3: En pose har 3 røde og 7 blå kuler. Hva er sannsynligheten for å trekke en rød?

Svar: 3/10 = 30%

3 røde av 10 totalt. P = 3/10

Oppgave 4: Du kaster en mynt tre ganger. Hva er sannsynligheten for tre kron?

Svar: 1/8 = 12,5%

P = 1/2 × 1/2 × 1/2 = 1/8

Oppgave 5: Hva er sannsynligheten for å IKKE trekke et hjerte fra en kortstokk?

Svar: 3/4 = 75%

P(hjerte) = 1/4. P(ikke hjerte) = 1 - 1/4 = 3/4

Oppgave 6: Du kaster to terninger. Hva er sannsynligheten for to seksere?

Svar: 1/36 ≈ 2,8%

P(6) × P(6) = 1/6 × 1/6 = 1/36

Oppgave 7: Et lotteri har 1000 lodd. Du kjøper 5. Hva er sannsynligheten for å vinne?

Svar: 5/1000 = 1/200 = 0,5%

5 gunstige av 1000 mulige.

Oppgave 8: To terninger kastes. Hva er sannsynligheten for at minst én viser 6?

Svar: 11/36 ≈ 30,6%

P(ingen 6) = 5/6 × 5/6 = 25/36. P(minst én 6) = 1 - 25/36 = 11/36

Eksamentips for sannsynlighet

  1. Skriv opp utfallsrommet. List alle mulige utfall før du begynner å regne.
  2. "Minst én" = bruk komplement. P(minst én) = 1 - P(ingen). Mye enklere.
  3. Uavhengige hendelser ganges. Kast 1 påvirker ikke kast 2.
  4. Sjekk at svaret er mellom 0 og 1. Sannsynlighet kan aldri være negativ eller over 1.
  5. Brøk, desimal eller prosent. Alle tre er riktige. Velg det som passer oppgaven.