Geometri for 10. klasse

Lær formler for areal, omkrets og Pytagoras. Må-kunne for eksamen.

Viktige formler

Rektangel

Areal: A = lengde × bredde = l × b

Omkrets: O = 2 × lengde + 2 × bredde = 2l + 2b

Trekant

Areal: A = (grunnlinje × høyde) ÷ 2 = (g × h) ÷ 2

Vinkelsum: Vinklene i en trekant er alltid 180° til sammen.

Sirkel

Areal: A = π × r² (pi ganger radius i andre)

Omkrets: O = 2 × π × r = π × d (diameter)

π ≈ 3,14

Pytagoras' setning

I en rettvinklet trekant: a² + b² = c²

Der c er hypotenusen (den lengste siden, motsatt den rette vinkelen).

Eksempler

Eksempel 1: Areal av rektangel

Et rektangel har lengde 8 cm og bredde 5 cm. Finn arealet.

A = l × b

A = 8 × 5

Svar: A = 40 cm²

Eksempel 2: Areal av trekant

En trekant har grunnlinje 10 cm og høyde 6 cm. Finn arealet.

A = (g × h) ÷ 2

A = (10 × 6) ÷ 2

A = 60 ÷ 2

Svar: A = 30 cm²

Eksempel 3: Areal og omkrets av sirkel

En sirkel har radius 7 cm. Finn areal og omkrets.

Areal:

A = π × r² = π × 7² = π × 49 ≈ 3,14 × 49

Svar: A ≈ 153,9 cm²

Omkrets:

O = 2 × π × r = 2 × π × 7 ≈ 2 × 3,14 × 7

Svar: O ≈ 44,0 cm

Eksempel 4: Pytagoras - finn hypotenusen

En rettvinklet trekant har kateter 3 cm og 4 cm. Finn hypotenusen.

a² + b² = c²

3² + 4² = c²

9 + 16 = c²

25 = c²

c = √25

Svar: c = 5 cm

Eksempel 5: Pytagoras - finn en katet

En rettvinklet trekant har hypotenus 13 cm og én katet 5 cm. Finn den andre kateten.

a² + b² = c²

5² + b² = 13²

25 + b² = 169

b² = 169 - 25 = 144

b = √144

Svar: b = 12 cm

Eksempel 6: Manglende vinkel

En trekant har vinkler på 55° og 70°. Finn den tredje vinkelen.

Vinkelsum i trekant = 180°

Tredje vinkel = 180° - 55° - 70°

Svar: 55°

Øvingsoppgaver

Prøv selv. Klikk på oppgaven for å se løsningen.

Oppgave 1: Finn arealet av et rektangel med lengde 12 cm og bredde 7 cm.

Svar: 84 cm²

A = 12 × 7 = 84 cm²

Oppgave 2: Finn omkretsen av et rektangel med lengde 9 cm og bredde 4 cm.

Svar: 26 cm

O = 2 × 9 + 2 × 4 = 18 + 8 = 26 cm

Oppgave 3: Finn arealet av en trekant med grunnlinje 8 cm og høyde 5 cm.

Svar: 20 cm²

A = (8 × 5) ÷ 2 = 40 ÷ 2 = 20 cm²

Oppgave 4: Finn arealet av en sirkel med radius 5 cm. (Bruk π ≈ 3,14)

Svar: 78,5 cm²

A = π × 5² = 3,14 × 25 = 78,5 cm²

Oppgave 5: En rettvinklet trekant har kateter 6 cm og 8 cm. Finn hypotenusen.

Svar: 10 cm

6² + 8² = 36 + 64 = 100. √100 = 10

Oppgave 6: En stige på 5 m står 3 m fra veggen. Hvor høyt når den?

Svar: 4 m

3² + h² = 5². 9 + h² = 25. h² = 16. h = 4 m

Oppgave 7: To vinkler i en trekant er 90° og 35°. Finn den tredje.

Svar: 55°

180° - 90° - 35° = 55°

Oppgave 8: Finn omkretsen av en sirkel med diameter 10 cm.

Svar: 31,4 cm

O = π × d = 3,14 × 10 = 31,4 cm

Eksamentips for geometri

  1. Lær formlene utenat. Areal og omkrets for rektangel, trekant og sirkel. Pytagoras.
  2. Tegn figuren. Selv om oppgaven har en figur, tegn din egen og merk av det du vet.
  3. Husk enhetene. Areal = cm², lengde = cm. Glem ikke ² på arealenheten.
  4. Pytagoras funker bare for rettvinkla trekanter. Se etter 90°-vinkelen.
  5. 3-4-5 og 5-12-13. Disse er vanlige pytagoreiske tripler. Gjenkjenn dem for å spare tid.